Чому гроші сьогодні дорожчі за гроші завтра? Фінансова математика для керівників

Дилема кожного лідера

Чи варто інвестувати у нове обладнання сьогодні, взявши кредит, чи краще відкласти покупку? Погодитись на знижку від постачальника за умови негайної оплати чи скористатися відтермінуванням платежу? Кожен керівник щодня стикається з подібними питаннями, де на одній шальці терезів — гроші зараз, а на іншій — гроші в майбутньому.

Відповіді на ці питання лежать не в площині інтуїції, а в чіткому розумінні часової вартості грошей — фундаментального принципу, на якому базується вся архітектура корпоративних фінансів, від оцінки інвестиційних проєктів до визначення вартості самого бізнесу. Це концепція, яка стверджує, що гривня, долар чи євро, отримані сьогодні, мають більшу цінність, ніж ті ж самі гривня, долар чи євро, отримані завтра. Розуміння цього принципу — ключ до ухвалення зважених та прибуткових рішень.

---

Актуальність: Чому це критично важливо саме зараз?

Усі фінансові рішення, які приймають компанії чи приватні особи — інвестиції в активи, залучення коштів, інвестиції в освіту — вимагають порівняння альтернатив на основі вартості грошей у часі та з урахуванням ризиків. Від того, наскільки коректно ви оціните майбутні грошові потоки, залежить фінансове здоров'я та конкурентоспроможність вашого бізнесу.

Успішне фінансове рішення — це вміння коректно порівнювати грошові потоки, що виникають у різні моменти часу.

Теоретична основа: Три кити вартості грошей

Існує три фундаментальні причини, чому гроші сьогодні цінніші за гроші завтра:

· Можливість інвестувати: Гроші, отримані сьогодні, можна негайно вкласти в активи (депозит, акції, обладнання) і отримати інвестиційний дохід у майбутньому.

· Інфляція: З часом споживча вартість грошей падає через зростання цін. На ту саму суму грошей через рік ви зможете придбати менше товарів та послуг.

· Ризик: Існує невизначеність щодо отримання грошей у майбутньому. Гроші, які вже є у вас в руках, — гарантовані, а майбутні надходження завжди пов'язані з ризиком невиконання зобов'язань.

Із цих трьох причин, перша — можливість інвестувати — є найактивнішою. Вона працює завдяки потужному фінансовому механізму, який Альберт Ейнштейн нібито назвав "восьмим дивом світу": силі складних відсотків.

Сила складних відсотків: Як $24 перетворилися на трильйони

Ключовий механізм, що змушує гроші "рости" в часі, — це складні відсотки, або компаундування. На відміну від простих відсотків, які нараховуються лише на початкову суму інвестиції, складні відсотки нараховуються і на основну суму, і на вже накопичені відсотки.

Уявімо, ви поклали 1000 грн на депозит під 15% річних.

· Через рік у вас буде: 1000 + (1000 × 0.15) = 1150 грн.

· Через два роки відсотки будуть нараховані вже на 1150 грн: 1150 + (1150 × 0.15) = 1322.5 грн.

Цей ефект "відсотків на відсотки" має колосальну силу на довгих дистанціях. Найбільш вражаючим прикладом є історія продажу індіанцями острова Мангеттен у 1626 році за товари вартістю $24.

Якби ці 24 були інвестовані на 397 років під 8% річних, сьогодні їхня майбутня вартість склала б 446 трильйонів. Це значно перевищує сьогоднішню вартість усієї землі на Мангеттені, яка оцінюється приблизно в $1,95 трлн.

Однак, якщо взяти більш реалістичну історичну ставку дохідності в 3,5% річних, то майбутня вартість інвестиції склала б лише $20,5 мільйонів.

Цей приклад доводить, що довгостроковий фінансовий результат залежить не лише від часу, а й критично — від ставки дохідності.

Типові помилки та практичні кейси

Теорія виглядає простою, але на практиці нерозуміння часової вартості грошей проявляється у трьох поширених і дорогих для бізнесу пастках. Кожна з них — це лише різний прояв однієї помилки: прямого порівняння грошей, розділених у часі.

Пастка №1: Ігнорування ефективної ставки

Часто фінансові установи вказують номінальну ставку за короткий період (наприклад, на місяць), що маскує реальну вартість кредиту. Щоб зрозуміти справжню ціну грошей, потрібно розраховувати ефективну річну процентну ставку, яка враховує ефект компаундування.

· Кейс: Вам пропонують кредитну картку зі ставкою 4% на місяць. На перший погляд, це 4% × 12 = 48% річних. Але це не так.

· Розрахунок: Через нарахування відсотків на відсотки, реальна вартість кредиту за рік буде: (1 + 0.04)^12 - 1 = 0.6, тобто 60% річних.

Завжди аналізуйте ефективну річну ставку, а не номінальну, особливо при короткостроковому кредитуванні.

Пастка №2: Порівняння "теплих" грошей з "холодними" або ігнорування дисконтування

Не можна напряму порівнювати гроші, отримані сьогодні, з грошима, які ви отримаєте чи заплатите в майбутньому. Щоб зробити коректне порівняння, потрібно привести всі майбутні грошові потоки до їхньої сьогоднішньої (поточної) вартості за допомогою дисконтування.

· Кейс: Ви купуєте автомобіль вартістю $10,000. Є дві пропозиції:

o "Лев-Транс": знижка 500, тобто ви платите 9500 зараз.

o "Слон-Сервіс": $4000 зараз і $6000 через два роки.

o Припустимо, ви можете покласти гроші в банк під 10% річних (це ваша ставка дисконту).

Розрахунок: Щоб оцінити пропозицію "Слон-Сервіс", потрібно привести всі платежі до єдиного моменту часу — сьогодні.

o Крок 1: Оцінимо сьогоднішню вартість майбутнього платежу. Спочатку з'ясуємо, скільки коштують $6000, які потрібно буде сплатити через два роки, у сьогоднішніх грошах. Для цього дисконтуємо їх за ставкою 10%: PV майбутнього платежу = $6000 / (1 + 0.10)^2 = $4958.68

o Крок 2: Розрахуємо загальну приведену вартість пропозиції. Тепер додамо до цієї суми негайний платіж: Загальна PV = $4000 (сьогоднішній платіж) + $4958.68 (приведена вартість майбутнього платежу) = $8958.68

Пропозиція "Слон-Сервіс" вигідніша, оскільки її приведена вартість (8958.68) нижча за вартість пропозиції "Лев-Транс" (9500).

Пастка №3: Забувати про інфляцію

Висока дохідність може бути оманливою, якщо її "з'їдає" інфляція. Важливо розрізняти:

· Номінальна процентна ставка — показує, як швидко зростає кількість грошей на вашому рахунку.

· Реальна процентна ставка — показує, як зростає купівельна спроможність цих грошей.

Кейс: Прогноз для України на 2024 рік:

o         Номінальна ставка (наприклад, за депозитами): 12%

o         Прогнозований рівень інфляції: 10%

· Розрахунок: Реальна процентна ставка становить лише 1,82%.

Висока номінальна дохідність може бути ілюзією, якщо інфляція з'їдає майже весь прибуток.

Головна ідея, яку має засвоїти кожен керівник

"Нерозуміння часової вартості грошей — одна з найдорожчих помилок, яку може зробити бізнес. Кожне рішення, відкладене на завтра, або кожна інвестиція, оцінена без дисконтування, має приховану ціну."

Що працює, а що — ні: Практичні правила

• Що зазвичай працює

· Використання методу дисконтування (PV) для порівняння будь-яких фінансових альтернатив, що виникають у різні моменти часу.

· Фокус на реальній, а не номінальній дохідності при довгостроковому плануванні та оцінці інвестицій.

· Використання "Правила 72" для швидкої оцінки часу подвоєння капіталу. Просто поділіть 72 на річну процентну ставку. Наприклад, при 9% річних капітал подвоїться приблизно за 72 / 9 = 8 років.

• Що гарантовано не працює

·  Порівнювати суми грошей з різних періодів напряму, без приведення до однієї точки в часі.

·  Ігнорувати інфляцію при розрахунку майбутніх прибутків та плануванні пенсійних заощаджень.

·  Приймати фінансові рішення на основі "інтуїції" чи "відчуттів", коли прості розрахунки можуть дати об'єктивну та однозначну відповідь.

Висновки та наступний крок до майстерності

Відтепер ви бачите, що ефективна ставка — це лише компаундування в дії, дисконтування — це компаундування у зворотному напрямку, а реальна дохідність — це компаундування, скориговане на руйнівну силу інфляції. Це не окремі інструменти, а різні грані єдиного фундаментального закону фінансів. Опанувавши його, ви перестаєте приймати рішення інтуїтивно і починаєте будувати стратегію на основі об’єктивних розрахунків, спрямовану на створення довгострокової акціонерної вартості та побудову фінансово стійкої організації.

"Якщо ви не можете щось пояснити простими словами - ви не досить добре на цьому знаєтесь." — Альберт Ейнштейн

Вміння розкласти складну фінансову дилему на прості компоненти, розрахувати альтернативи та пояснити логіку свого рішення команді — ось ознака справжньої управлінської майстерності. Саме такі навички системного мислення та прийняття зважених рішень розвивають на програмі Executive MBA у Львівській школі керівників бізнесу.

Дізнатися більше https://www.lv-school.mba/mbainvestmanagement